Qeyri-səlis məntiq nəzəriyyəsi

Bu məqalə Lütfi Zadənin ona vəsiyyət etdiyi maddi mirasın hamısını birbaşa rəhbəri olduğu “Zadə irsi və süni intellekt” Assosiasiyasına bağışlayan Zadə elmi irsinin varisi, dünya çapında tanınan professor Rafiq Əliyevin iştirak etdiyim bir seminarında tutduğum qeydlərim əsasında yazılıb...

O deyirlər e, yaxşı və pis insan yoxdur. Heç görməmisiniz, bəzən pis insan kimi tanıdıqlarımız elə bir iş tuturlar ki, yaxşı insan saydıqlarımızdan belə yaxşılıq görməmişik və ya tam tərsi. Niyə belədir? Niyə “yaxşıların” bəzən pis, “pislərinsə” bəzən yaxşı işlər gördüklərini soruşmuram! Niyə biz, yəni bəzilərimiz insanları “yaxşı” və “pis” adlanan iki çoxluğa bölürük? Bəlkə səhv işin çoxluq tərəfində deyil, insanları çoxluqlara bölüşdürmək metodologiyasındadır? Baxın, ”Qeyri-səlis məntiq” nəzəriyyəsi də bizə bu metodologiyalardan ən dəqiqini öyrədir.

Bu mövzuda məsələnin həllinə aparacaq 3 yanaşma(metodologiya) var:

1. Aristotelin “Klassik məntiq” və ya "İkili məntiq" nəzəriyyəsi: Müəyyən bir element müəyyən bir çoxluğa daxildir, ya deyil. Yəni, elementin çoxluğa mənsubiyyəti ya true-dur (doğrudur), ya false(yanlış). Fəqət, ətrafımızdakı həyat, yalnız doğru və yanlışdan, 1 və 0-dan ibarət deyil. Məsələn, dörddə biri dolu bir stəkana nə dolu, nə də boş deyə bilirik. Və ya götürək yeniyetmələri. Bir şəxsin yeniyetmə olub-olmadığını necə təyin edirik? Deyə bilərsiniz ki, məsələn, 16-20 yaş aralığındadırsa, yeniyetmədir. İndi icazə verin, soruşum sizdən 20 yaş yubileyinə sadəcə 1 gün qalan şəxslə 20 yaş bir günlük şəxsin arasında nə qədər böyük bir fərq var ki, Aristotelin bu “İkili məntiq”inə əsasən 1-cisinə yeniyetmə deməliyik, ikincisinə yox? Niyə belədir? Çünki, bu yanaşmada semantika yoxdur. Elə “Google Search” kimi axtarış mexanizmlərində (search engines) olduğu kimi. Rafiq Əliyev seminarlarında bu axtarış texnologiyalarını “Əhməd haradadır” filmində bir Əhmədi tapmaq üçün bütün Əhmədləri yığıb gətirən Zülümov-a bənzədirdi...

2. Polşalı alim Jan Łukasiewicz-in yanaşmasında isə bu mənsubiyyət doğru (true), yanlış (false) və mümkün (possible) olaraq 3 cür xarakterizə edilirdi amma siz də inkar etməzsiniz ki, “bu elementin bu çoxluğa aid edilməsi mümkündür”,- demək bizə əsasında qərar verə biləcəyimiz bir mühit yaratmır.

3. Lütfi Zadənin nəzəriyyəsində isə biz artıq Łukasiewicz-in “mümkününü” dəyərləndirə bilirik. Yəni, doğru doğrudur, yanlış yanlış. Mümkün isə nə qədər mümkündür bu metodla onu təyin edə bilirik. ”Qeyri-səlis məntiq” nəzəriyyəsində kəskin sərhəd (sharp boundary) yoxdur. Bizə məktəbdə riyaziyyat fənnində öyrədilən “ədəd oxunda 1-lə 2 arasında sozsuz sayda ədəd var” fikri də bu nəzəriyyədən gəlir. (Qeyd: 1-lə 2 arasında tam ədəd yoxdur, sozsuz sayda kəsr ədəd var – 1.0000000.....1, 1.000000....2, ......., 1.9999999.....99999)

Gəlin, indi ”Qeyri-səlis məntiq” nəzəriyyəsini bir az başqa prizmadan baxaraq “yeniyetmələr” məsələsinə tədbiq eləməyə çalışaq. Biz insanlar üçün 16 yaşlı bir şəxsin yeniyetməliyi ilə 17, 18, 19, ..., 23 yaşlı bir adamın yeniyetməliyi arasında nəsə izah eləyə bilmədiyimiz semantik bir fərq var. ”Qeyri-səlis məntiq” nəzəriyyəsi bu fərqi ədədlərlə ifadə etməkdə bizə yardımçı olur ki, biz bu ədədlər əsasında əsaslı qərar qəbul edə bilərik.

Nəzəriyyədə deyilir ki, x elementinin (x – burda şəxsin yaşını göstərir) verilmiş çoxluğa (bu məsələdə yeniyetmələr çoxluğuna) nə dərəcədə məsub olduğunu göstərən ədədin tapılması üçün məsələnin konseptinə uyğun bir μ(x) - mənsubiyyət funksiyası (üzvlük funksiyası – membership function) təyin olunur. Bizim yeniyetmələr misalımızın mənsubiyyət funksiyası (μ(x)):

μ(x) = {

Əgər x < 16 --> 0,

Əgər 16 ≤ x < 20 –> (age(x) – 16) / 4,

Əgər x > 20 –> 0

} Qeyd: 0 ≤ μ(x) ≤ 1

Məsələn:

• 14 yaşlı bir şəxs: μ(x) = 0, yeniyetmə deyil

• 21 yaşlı bir şəxs: μ(x) = 0, yeniyetmə deyil

• 16 yaşlı bir şəxs: μ(x) = 1 yeniyetmədir

• 17 yaşlı bir şəxs: μ(x) = (17 – 16) / 4 = 0.25, 25% mənsubiyyətlə yeniyetmədir

“Qeyri-səlis məntiq” nəzəriyyəsi idarəetmə sistemlərindən ehtimal nəzəriyyəsinə, malik olduğunuz pul vəsaitinin nə qədər hissəsinin harada saxlanılmasından insan dili anlamaya qədər(natural language processing) bir çox sahədə istifadə olunur və bu məqalə “buz dağının görünən tərəfi” belə deyil!

Rüstəm Əzimov, Noyabr 2018

#LotfiZadeh #RafiqAliyev #fuzzylogic #fuzzytheory #membershipfunction #fuzzyexample #fuzzytutorials #fuzzyarticle #RustemAzimov #literarianprogrammer